Как сделать ссылку формулы на ячейку


Как сделать ссылку формулы на ячейку
Как сделать ссылку формулы на ячейку
Как сделать ссылку формулы на ячейку
Как сделать ссылку формулы на ячейку
Как сделать ссылку формулы на ячейку

Определение. Случайным событием, связанным с некоторым опытом, называется всякое событие, которое при осуществлении этого опыта либо происходит, либо не происходит.

Первый пример случайного события – «выпадение герба» при подбрасывании монеты. При честном подбрасывании монеты мы не можем до броска каким-то образом рассчитать, какой стороной упадёт монета – гербом вверх или гербом вниз. Однако, после броска мы уже будем точно знать, как упала эта монета. Таким образом, «выпадение герба» при подбрасывании монеты является случайным событием. Так же случайными событиями являются, например, выход из строя электрической лампочки или наличие снежного покрова в г. Долгопрудном 1 марта 2112 года. Никакая наука не сможет точно предугадать, не перегорит ли данная лампочка через сутки или какая погода будет через 100 лет.

Представьте себе, что вам нужно подкинуть монету и узнать, какой стороной она упала. Однако, эту монету вы видите впервые, и она вам показалась «странной». Или, более того, вы вообще не знаете, что это за монета, а попросили друга по телефону кинуть монету за вас и сообщить результат. В таком случае вы ничего заранее не сможете сказать об исходе эксперимента (т. е. упадёт ли монета гербом вверх или нет). Изучать случайное событие стоит лишь тогда, когда имеется возможность повторить опыт многократно и каждый раз фиксировать, произошло это событие или нет. В таком случае говорят о частоте случайного события.

Пусть при nn-кратном осуществлении опыта событие произошло kk раз. Тогда k/nk/n даст частоту этого события.

Французский естествоиспытатель Биффон, изучая случайные события, провёл опыт с подбрасыванием монет 4040 раз. Герб выпал в 2048 случаях. Следовательно, частота выпадения герба:

20484040=0,507≈0,5\dfrac{2048}{4040} = 0,507 \approx 0,5 .

Эксперименты с подбрасыванием монет проводились многократно, и каждый раз частота выпадения герба оказывалась близка к 0,5. Если говорить строже, частота этого события должна «стремиться» к 0,5 при увеличении числа подбрасываний4. Это явление называют статистической устойчивостью частоты события. Эксперименты показывают, что свойством статистической устойчивости обладают многие случайные события, представляющие интерес для практики. События, обладающие свойством статистической устойчивости, изучаются в особом разделе математики – теории вероятностей.

Возьмём игральную кость и подбросим её 500 раз. Под случайным событием будем понимать «выпадение единицы». При проведении этого опыта автором единица выпала 79 раз, т. е. частота события получилась равной 0,158. Это число уже не близко к 0,5, однако по свойству статистической устойчивости, частота выпадения должна быть близка к какому-то числу.

В данном случае это число можно найти из «физических соображений» – существуют ровно 6 различных исходов броска игральной кости («1» – «6») и, если кость однородная и симметричная, нет поводов предпочитать один исход другому. Исходы назовём равновероятными с вероятностью каждого исхода, равной 1/6. Это число уже близко к частоте 0,158, полученной при подбрасывании игральной кости 500 раз.

Но почему такие «физические соображения» приемлемы? Почему игральная кость однородная и симметричная? Почему исходы должны быть равновероятными? Ответ на этот вопрос схож с ответом на вопрос «Почему при решении физических задач Землю считают шаром или, вообще, материальной точкой». Мы строим некую модель, и при построении этой модели некоторые свойства мы идеализируем, а некоторыми свойствами – пренебрегаем. Полученный результат будет отвечать реальности с точностью до погрешности этой модели. Самая обычная игральная кость, конечно, не будет полностью симметричной и однородной, но частота выпадения единицы на ней будет также близка к 1/6.

Таким образом, построим некую модель: пусть в опыте возможны nn равновероятных исходов u1,u2, … ,unu_1, u_2, \: … \: , u_n (их ещё называют элементами события). Тогда вероятность каждого исхода принимается равной 1/n1/n. Записывают это следующим образом:

Pu1=1n,    Pu1=1n,   ..., Pun=1nP\left( u_1 \right) = \dfrac{1}{n},\:\:\: P\left( u_1 \right) = \dfrac{1}{n},\:\:\: . . . , P\left( u_n \right) = \dfrac{1}{n}.

Первая из формул читается, как «вероятность u1u_1 равна 1/n1/n». Буква PP происходит от английского слова «Probability», что означает вероятность.

Теперь определим вероятность более сложного события. Рассмотрим опыт с nn равновероятными исходами, в которых событие происходит тогда и только тогда, когда опыт оканчивается какими-то kk исходами и не происходит в том случае, если имеет место один из (n−kn − k) оставшихся исходов. Будем говорить, что исходы, приводящие к событию AA, благоприятствуют ему.

Определение. Вероятностью события AA, связанного с опытом с nn равновероятными исходами, называется отношение числа исходов, благоприятствующих событию AA, к числу всех исходов, т. е.

PA=knP\left( A \right) = \dfrac{k}{n},

где kk – количество исходов, благоприятствующих событию AA.

Вероятность любого события удовлетворяет неравенствам 0≤PA≤10 \leq P\left( A \right) \leq 1, что следует из условия 0≤k≤n0 \leq k \leq n.

Заметим, что вероятность события, согласно определению выше, будет (с некоторой точностью) отвечать частоте случайного события при многократном повторении опыта. Это будет верно, если многократным повторением события установлено (с некоторой точностью), что элементы события действительно равновероятны.

Разберём определение вероятности случайного события на конкретных примерах.

Как сделать ссылку формулы на ячейку Как сделать ссылку формулы на ячейку Как сделать ссылку формулы на ячейку Как сделать ссылку формулы на ячейку Как сделать ссылку формулы на ячейку Как сделать ссылку формулы на ячейку

Читать далее:




Бини вязание шапка цена




Горчичник своими руками




Кровать в спальню своими руками фото




Как сделать новую заливку в фотошоп




Вязание гольфов на 2 спицах для начинающих